SC-01C = GT-P1000

CyanogenModはデバイスタイプがP1のものを選びます。このタイプはGT-P1000のことでSC-01Cの国際版だそうです。私の持っているもう一つのタブレットAT500は日本のローカル製品なのでカスタムロムが適用できないんじゃないかと思います。
その点SC-01Cがつぶしがきくし後でわかるのですが負けないくらい動作も快適です。
リカバリーモード（起動前に音量(+)キー長押し）でうまくインストールできない原因が、実際やってみると英文で表示されるのでzip形式ファイルのインストールは結構安全と思うのでいろいろ試しました。ただしwipeを選択してクリーンにしておくことは忘れないでください、と警告してくださっている紹介者のウェブページが多かったです。
まあ私は安全策というか３時間ぐらい経過していて疲れていたのでexternal_sdからインストールしましたよ。最初sdcard/フォルダにファイルを入れてあって失敗していたので。ＰＣにつないでコマンドラインからadb push ... でファイルを入れられますね。削除はadb shellでLinuxを使う要領でrmしますよ。
純正ＲＯＭではリカバリーモードのバージョンが古いので使いづらいですがOvercome_Kernalを適用したあたりからやりやすくなりますね。とはいっても真似することはお勧めしません。自己責任ならやっちゃいけないとは言いませんけどそれでもやっぱりお勧めできません。
ちなみにSC-01Cは2.3でバージョンが止まっていますからやる価値がありますけどこれが上がってくると最初のRoot化の段階でプログラム的にハードルが高いです。セキュリティホールをつく方式を取っているみたいですね。
インストールが成功してもリカバリモードのループになるようだったらＲＯＭのバックアップを実行してみてください。